Упр.662 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (5m-3)/(m+2); б) (6m-8)/(m-1)?

а) Рассмотрим дробь

$$\frac{5m-3}{m+2}$$

Представим числитель так:

$$5m-3=5(m+2)-13$$

Тогда

$$\frac{5m-3}{m+2}=5-\frac{13}{m+2}$$

Чтобы значение дроби было целым числом, дробь $$\frac{13}{m+2}$$ должна быть целым числом. Значит, $$m+2$$ — делитель числа $$13$$:

$$m+2=\pm 1,\ \pm 13$$

Отсюда

$$m=-1,\ -3,\ 11,\ -15$$

б) Рассмотрим дробь

$$\frac{6m-8}{m-1}$$

Преобразуем числитель:

$$6m-8=6(m-1)-2$$

Тогда

$$\frac{6m-8}{m-1}=6-\frac{2}{m-1}$$

Чтобы значение дроби было целым числом, дробь $$\frac{2}{m-1}$$ должна быть целым числом. Значит, $$m-1$$ — делитель числа $$2$$:

$$m-1=\pm 1,\ \pm 2$$

Отсюда

$$m=0,\ 2,\ -1,\ 3$$

Ответ

а) $$m=-15,\ -3,\ -1,\ 11$$; б) $$m=-1,\ 0,\ 2,\ 3$$.