Упр.66 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=-5x+4; д) y=v(x-2), где x < 10; б) y=x^5; е) y=12/x, где -6 < x < -1; в) y=-x^2, где -3?x?3; ж) y=x^(-2), где -4?x?4; г) y=vx; з) y=|x+3|.

1. $$y=-5x+4$$ — линейная функция. При $$x \to +\infty$$ значения $$y \to -\infty$$, а при $$x \to -\infty$$ значения $$y \to +\infty$$. Значит, функция неограничена.

2. $$y=x^5$$ — степенная функция с нечётным показателем. При $$x \to +\infty$$ имеем $$y \to +\infty$$, при $$x \to -\infty$$ имеем $$y \to -\infty$$. Значит, функция неограничена.

3. $$y=-x^2,\quad -3 \le x \le 3$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-x^2 \le 0$$. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$ и равно $$0$$, а наименьшее — при $$x=\pm 3$$ и равно $$-9$$. Следовательно, функция ограничена.

4. $$y=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x \ge 0$$. При этом $$y \ge 0$$, а сверху значения не ограничены. Значит, функция ограничена снизу.

5. $$y=\sqrt{x-2},\quad x<10$$

   Для существования корня нужно $$x-2 \ge 0$$, то есть $$x \ge 2$$. Тогда $$2 \le x < 10$$, и $$y \ge 0$$. Сверху функция не ограничена, снизу ограничена нулём. Значит, функция ограничена снизу.

6. $$y=\frac{12}{x},\quad -6<x<-1$$

   На указанном промежутке $$x<0$$, поэтому $$y<0$$. При $$x \to -6$$ получаем $$y \to -2$$, а при $$x \to -1$$ получаем $$y \to -12$$. Следовательно, функция ограничена.

7. $$y=x^{-2}=\frac{1}{x^2},\quad -4 \le x \le 4,\ x \ne 0$$

   Значения функции положительны: $$y>0$$. При $$x \to 0$$ значения $$y \to +\infty$$, а на концах промежутка $$x=\pm 4$$ имеем $$y=\frac{1}{16}$$. Значит, функция ограничена снизу.

8. $$y=|x+3|$$

   Модуль неотрицателен, поэтому $$y \ge 0$$. Сверху функция не ограничена. Значит, функция ограничена снизу.

Ответ

а) неограничена; б) неограничена; в) ограничена; г) ограничена снизу; д) ограничена снизу; е) ограничена; ж) ограничена снизу; з) ограничена снизу.