Упр.658 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. Докажите, что любой член последовательности $$(b_n)$$ делится на 9: $$b_n=4^n+15n-1$$.
2. Задание учебника 2023 года. Последовательность $$(a_n)$$ задана формулой $$a_n=n^2-6n+5$$. Найдите все члены последовательности, которые изображаются в координатной плоскости точками, расположенными ниже прямой $$y=12$$.

Найдём, при каких значениях $$n$$ выполняется неравенство

$$a_n<12.$$

Так как $$a_n=n^2-6n+5,$$ получаем

$$n^2-6n+5<12,$$

$$n^2-6n-7<0.$$

Разложим на множители:

$$n^2-6n-7=(n+1)(n-7).$$

Тогда

$$(n+1)(n-7)<0,$$

откуда

$$-1<n<7.$$

Так как $$n$$ — номер члена последовательности, то $$n=1,2,3,4,5,6.$$

Вычислим соответствующие члены последовательности:

$$a_1=1-6+5=0,$$

$$a_2=4-12+5=-3,$$

$$a_3=9-18+5=-4,$$

$$a_4=16-24+5=-3,$$

$$a_5=25-30+5=0,$$

$$a_6=36-36+5=5.$$

Все эти значения меньше $$12$$, значит, именно они изображаются точками ниже прямой $$y=12.$$

Ответ

$$a_1=0,\ a_2=-3,\ a_3=-4,\ a_4=-3,\ a_5=0,\ a_6=5.$$