Упр.656 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что $$\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3}+\ldots+\frac{1}{v_n}>v_n$$ при любом $$n$$, большем 1.
2. Выпишите первые шесть членов последовательности $$(a_n)$$ и изобразите их точками на координатной прямой, если:
   а) $$a_n=(-1)^n n-2$$;
   б) $$a_n=\frac{(-2)^n}{8}$$.

а) $$a_n=(-1)^n n-2$$

Найдём первые шесть членов последовательности:

$$a_1=(-1)^1\cdot 1-2=-1-2=-3,\\ a_2=(-1)^2\cdot 2-2=2-2=0,\\ a_3=(-1)^3\cdot 3-2=-3-2=-5,\\ a_4=(-1)^4\cdot 4-2=4-2=2,\\ a_5=(-1)^5\cdot 5-2=-5-2=-7,\\ a_6=(-1)^6\cdot 6-2=6-2=4.$$

Точки на координатной прямой: $$-3,\ 0,\ -5,\ 2,\ -7,\ 4.$$

б) $$a_n=\frac{(-2)^n}{8}$$

Найдём первые шесть членов последовательности:

$$a_1=\frac{(-2)^1}{8}=-\frac{2}{8}=-\frac14,\\ a_2=\frac{(-2)^2}{8}=\frac{4}{8}=\frac12,\\ a_3=\frac{(-2)^3}{8}=-\frac{8}{8}=-1,\\ a_4=\frac{(-2)^4}{8}=\frac{16}{8}=2,\\ a_5=\frac{(-2)^5}{8}=-\frac{32}{8}=-4,\\ a_6=\frac{(-2)^6}{8}=\frac{64}{8}=8.$$

Точки на координатной прямой: $$-\frac14,\ \frac12,\ -1,\ 2,\ -4,\ 8.$$

Ответ

а) $$a_1=-3,\ a_2=0,\ a_3=-5,\ a_4=2,\ a_5=-7,\ a_6=4.$$
б) $$a_1=-\frac14,\ a_2=\frac12,\ a_3=-1,\ a_4=2,\ a_5=-4,\ a_6=8.$$