Упр.655 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a_1=10, a_(n+1)=a_n+2; б) a_1=10, a_(n+1)=5a_n;
Задайте эту последовательность формулой n-го члена.

а) Последовательность задаётся рекуррентно: каждый следующий член на 2 больше предыдущего. Это арифметическая прогрессия с первым членом $$a_1=10$$ и разностью $$d=2$$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

Подставим значения:

$$a_n=10+(n-1)\cdot 2=10+2n-2=2n+8$$

б) Здесь каждый следующий член в 5 раз больше предыдущего, значит это геометрическая прогрессия с первым членом $$a_1=10$$ и знаменателем $$q=5$$.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

$$a_n=a_1q^{\,n-1}$$

Подставим значения:

$$a_n=10\cdot 5^{\,n-1}$$

Ответ

а) $$a_n=2n+8$$

б) $$a_n=10\cdot 5^{\,n-1}$$