Упр.653 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 8; -8; 8; -8; …; д) 7; -14; 21; -28; …;
б) 3; 5; 7; 9; …; е) 2·4; 4·6; 6·8; 8·10; …;
в) -1/2; 1/4; -1/8; 1/16; …; ж) 1/(1·2); 1/(2·3); 1/(3·4); 1/(4·5); …;
г) 1/2; 1/5; 1/10; 1/17; …; з) (2·3)/(1·4); (3·4)/(2·5); (4·5)/(3·6); (5·6)/(4·7); … .
а) Знаки чередуются, а модуль каждого члена равен $$8$$, значит
$$a_n = (-1)^{n+1}\cdot 8.$$
б) Последовательность $$3, 5, 7, 9, \ldots$$ — арифметическая прогрессия с разностью $$2$$, поэтому
$$b_n = 2n + 1.$$
в) Знаки чередуются, а знаменатель удваивается: $$2, 4, 8, 16, \ldots$$. Тогда
$$c_n = \frac{(-1)^n}{2^n}.$$
г) В знаменателе получаем числа $$2, 5, 10, 17, \ldots$$, то есть $$n^2+1$$. Следовательно,
$$d_n = \frac{1}{n^2+1}.$$
д) Члены последовательности имеют вид $$7, -14, 21, -28, \ldots$$, то есть модуль равен $$7n$$, а знак чередуется:
$$p_n = (-1)^{n+1}\cdot 7n.$$
е) Первый множитель равен $$2n$$, второй — $$2n+2$$, значит
$$x_n = 2n(2n+2).$$
ж) В числителе стоит $$1$$, а в знаменателе произведение $$n(n+1)$$, поэтому
$$y_n = \frac{1}{n(n+1)}.$$
з) Для числителя получаем $$ (n+1)(n+2) $$, для знаменателя — $$ n(n+3) $$, значит
$$z_n = \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}.$$
Ответ
а) $$a_n = (-1)^{n+1}\cdot 8$$; б) $$b_n = 2n+1$$; в) $$c_n = \frac{(-1)^n}{2^n}$$; г) $$d_n = \frac{1}{n^2+1}$$; д) $$p_n = (-1)^{n+1}\cdot 7n$$; е) $$x_n = 2n(2n+2)$$; ж) $$y_n = \frac{1}{n(n+1)}$$; з) $$z_n = \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$$.
