Упр.65 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) f(x)=2x-3, где x?[5; 6]; в) f(x)=x^4, где x?[-2; 2);
б) f(x)=x^3, где x?(-2; 3]; г) f(x)=6/x, где x?[1; 6).

а) $$f(x)=2x-3,\quad x\in[5;6].$$

Так как функция $$y=2x-3$$ возрастает, то на отрезке $$[5;6]$$ наименьшее значение она принимает при $$x=5$$, а наибольшее — при $$x=6$$:

$$f(5)=2\cdot 5-3=7,$$

$$f(6)=2\cdot 6-3=9.$$

Значит, $$7\le f(x)\le 9.$$

б) $$f(x)=x^3,\quad x\in(-2;3].$$

Функция $$y=x^3$$ возрастает на всей области определения, поэтому

при $$x\to -2+$$ получаем $$f(x)\to -8,$$

а при $$x=3$$ имеем $$f(3)=27.$$

Следовательно, $$-8<f(x)\le 27.$$

в) $$f(x)=x^4,\quad x\in[-2;2).$$

Для степени четной степени значение функции неотрицательно. На данном промежутке наименьшее значение достигается при $$x=0$$:

$$f(0)=0.$$

Наибольшее значение достигается при $$x=-2$$:

$$f(-2)=(-2)^4=16.$$

Значит, $$0\le f(x)\le 16.$$

г) $$f(x)=\dfrac{6}{x},\quad x\in[1;6).$$

На промежутке $$[1;6)$$ функция $$y=\dfrac{6}{x}$$ убывает, поэтому

наибольшее значение при $$x=1$$:

$$f(1)=6,$$

а при $$x\to 6-$$ получаем $$f(x)\to 1.$$

Следовательно, $$1<f(x)\le 6.$$

Ответ

а) $$7\le f(x)\le 9$$; б) $$-8<f(x)\le 27$$; в) $$0\le f(x)\le 16$$; г) $$1<f(x)\le 6$$.