Упр.648 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x_n=n^3-n^2-9n+9; в) x_n=n^4-20n^2+64;
б) x_n=2n^2-21n-11; г) x_n=n^3+n-10?

1. а) Найдём, при каких значениях $$n$$ выражение равно нулю:

   $$ x_n=n^3-n^2-9n+9=0 $$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$ n^2(n-1)-9(n-1)=0 $$

   $$ (n-1)(n^2-9)=0 $$

   $$ (n-1)(n-3)(n+3)=0 $$

   Отсюда $$n=1$$, $$n=3$$ или $$n=-3$$. Так как номер члена последовательности — натуральное число, подходят $$n=1$$ и $$n=3$$.

2. б) Решим уравнение:

   $$ 2n^2-21n-11=0 $$

   $$ D=(-21)^2-4\cdot 2\cdot(-11)=441+88=529 $$

   $$ \sqrt{D}=23 $$

   $$ n=\frac{21\pm 23}{2\cdot 2} $$

   $$ n_1=\frac{21-23}{4}=-\frac12,\qquad n_2=\frac{21+23}{4}=11 $$

   Подходит только $$n=11$$.

3. в) Имеем:

   $$ x_n=n^4-20n^2+64=0 $$

   Обозначим $$t=n^2$$. Тогда:

   $$ t^2-20t+64=0 $$

   $$ D=20^2-4\cdot 64=400-256=144 $$

   $$ t=\frac{20\pm 12}{2} $$

   $$ t_1=4,\qquad t_2=16 $$

   Значит,

   $$ n^2=4 \Rightarrow n=2 $$

   или

   $$ n^2=16 \Rightarrow n=4 $$

   Подходят номера $$n=2$$ и $$n=4$$.

4. г) Проверим, может ли быть

   $$ n^3+n-10=0 $$

   Подбором находим:

   $$ 2^3+2-10=8+2-10=0 $$

   Значит, $$n=2$$ — подходящий номер.

Ответ

а) да, при $$n=1$$ и $$n=3$$; б) да, при $$n=11$$; в) да, при $$n=2$$ и $$n=4$$; г) да, при $$n=2$$.