Упр.646 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 646. Последовательность (c_n) задана формулой c_n=n^2+n+11. Являются ли первые восемь членов этой последовательности простыми числами? Являются ли все члены последовательности (c_n) простыми числами?

Вычислим первые восемь членов последовательности:

$$c_1=1^2+1+11=13,$$
$$c_2=2^2+2+11=17,$$
$$c_3=3^2+3+11=23,$$
$$c_4=4^2+4+11=31,$$
$$c_5=5^2+5+11=41,$$
$$c_6=6^2+6+11=53,$$
$$c_7=7^2+7+11=67,$$
$$c_8=8^2+8+11=83.$$

Все полученные числа простые.

Проверим, являются ли все члены последовательности простыми. Для $n=11$ получаем:

$$c_{11}=11^2+11+11=11(11+1+1)=11\cdot 13=143.$$

Число $143$ составное, значит не все члены последовательности простые.

Ответ

Первые восемь членов последовательности — простые числа; все члены последовательности — нет.