Упр.646 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.646 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Докажите, что при любом натуральном $$n$$:
а) $$1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\ldots+n(n+1)=\frac{n(n+1)(2n+1)}{3}$$;
б) $$1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$$;
в) $$1^2-2^2+3^2-4^2+\ldots+(-1)^{n+1}n^2=\frac{(-1)^{n+1}n(n+1)}{2}$$. - Последовательность $$\left(c_n\right)$$ задана формулой $$c_n=n^2+n+11$$. Являются ли первые восемь членов этой последовательности простыми числами? Являются ли все члены последовательности $$\left(c_n\right)$$ простыми числами?
Подробный ответ
Вычислим первые восемь членов последовательности:
$$c_1=1^2+1+11=13,$$
$$c_2=2^2+2+11=17,$$
$$c_3=3^2+3+11=23,$$
$$c_4=4^2+4+11=31,$$
$$c_5=5^2+5+11=41,$$
$$c_6=6^2+6+11=53,$$
$$c_7=7^2+7+11=67,$$
$$c_8=8^2+8+11=83.$$
Все полученные числа простые.
Проверим, являются ли все члены последовательности простыми. Для $$n=11$$ получаем:
$$c_{11}=11^2+11+11=11(11+1+1)=11\cdot 13=143.$$
Число $$143$$ составное, значит не все члены последовательности простые.
Ответ
Первые восемь членов последовательности — простые числа; все члены последовательности — нет.
Другие учебники
Другие предметы