Упр.644 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите формулу $$1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$, доказанную в III в. до н. э. Архимедом (287—212 гг. до н. э.).
- Найдите первые шесть членов последовательности, заданной рекуррентным способом:
а) $$c_1=13,\quad c_{n+1}=c_n+2$$;
б) $$c_1=-12,\quad c_{n+1}=-3c_n$$;
в) $$c_1=6,\quad c_{n+1}=n\cdot c_n$$;
г) $$c_1=7,\quad c_2=4,\quad c_{n+1}=c_n+c_{n-1}\quad(n\geqslant2)$$;
д) $$c_1=-3,\quad c_2=-5,\quad c_{n+1}=c_n\cdot c_{n-1}\quad(n\geqslant2)$$.
а) $$c_1=13,\quad c_{n+1}=c_n+2$$
$$c_2=13+2=15$$
$$c_3=15+2=17$$
$$c_4=17+2=19$$
$$c_5=19+2=21$$
$$c_6=21+2=23$$Первые шесть членов: $$13,\ 15,\ 17,\ 19,\ 21,\ 23$$.
б) $$c_1=-12,\quad c_{n+1}=-3c_n$$
$$c_2=-3\cdot(-12)=36$$
$$c_3=-3\cdot36=-108$$
$$c_4=-3\cdot(-108)=324$$
$$c_5=-3\cdot324=-972$$
$$c_6=-3\cdot(-972)=2916$$Первые шесть членов: $$-12,\ 36,\ -108,\ 324,\ -972,\ 2916$$.
в) $$c_1=6,\quad c_{n+1}=n\cdot c_n$$
$$c_2=1\cdot6=6$$
$$c_3=2\cdot6=12$$
$$c_4=3\cdot12=36$$
$$c_5=4\cdot36=144$$
$$c_6=5\cdot144=720$$Первые шесть членов: $$6,\ 6,\ 12,\ 36,\ 144,\ 720$$.
г) $$c_1=7,\quad c_2=4,\quad c_{n+1}=c_n+c_{n-1}\ (n\ge2)$$
$$c_3=c_2+c_1=4+7=11$$
$$c_4=c_3+c_2=11+4=15$$
$$c_5=c_4+c_3=15+11=26$$
$$c_6=c_5+c_4=26+15=41$$Первые шесть членов: $$7,\ 4,\ 11,\ 15,\ 26,\ 41$$.
д) $$c_1=-3,\quad c_2=-5,\quad c_{n+1}=c_n\cdot c_{n-1}\ (n\ge2)$$
$$c_3=c_2\cdot c_1=(-5)\cdot(-3)=15$$
$$c_4=c_3\cdot c_2=15\cdot(-5)=-75$$
$$c_5=c_4\cdot c_3=(-75)\cdot15=-1125$$
$$c_6=c_5\cdot c_4=(-1125)\cdot(-75)=84375$$Первые шесть членов: $$-3,\ -5,\ 15,\ -75,\ -1125,\ 84375$$.
Ответ
а) $$13,\ 15,\ 17,\ 19,\ 21,\ 23$$;
б) $$-12,\ 36,\ -108,\ 324,\ -972,\ 2916$$;
в) $$6,\ 6,\ 12,\ 36,\ 144,\ 720$$;
г) $$7,\ 4,\ 11,\ 15,\ 26,\ 41$$;
д) $$-3,\ -5,\ 15,\ -75,\ -1125,\ 84375$$.
