Упр.643 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

a_n={0, если n-четное; n(n+1), если n-нечетное}.

По условию

$$ a_n= \begin{cases} 0, & \text{если } n \text{ — чётное},\\ n(n+1), & \text{если } n \text{ — нечётное}. \end{cases} $$

Тогда:

$$a_9=9\cdot 10=90,$$

так как $9$ — нечётное число;

$$a_{12}=0,$$

так как $12$ — чётное число;

$$a_{2004}=0,$$

так как $2004$ — чётное число.

Для общего члена:

если $n=2k$, то число чётное, значит

$$a_{2k}=0;$$

если $n=2k+1$, то число нечётное, значит

$$a_{2k+1}=(2k+1)\bigl((2k+1)+1\bigr)=(2k+1)(2k+2).$$

Ответ

$$a_9=90,\quad a_{12}=0,\quad a_{2004}=0,\quad a_{2k}=0,\quad a_{2k+1}=(2k+1)(2k+2).$$