Упр.642 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- В правилах Международной федерации хоккея на льду (ИИХФ) и Национальной хоккейной лиги (НХЛ) размеры хоккейной площадки (рис. 72) различаются. По правилам ИИХФ максимальный размер площадки — $$61 \times 37\ \text{м}$$, минимальный допустимый — $$56 \times 26\ \text{м}$$, а в официальных соревнованиях используются площадки размером $$60 \times 29\ \text{м}$$. По правилам НХЛ площадка должна иметь размеры $$200 \times 85$$ футов. Углы площадки должны быть скруглены дугой окружности радиусом от $$7$$ до $$8{,}5\ \text{м}$$ по правилам ИИХФ и $$28$$ футов в НХЛ. Считается, что более широкая площадка предоставляет больше простора для комбинационной игры, а узкая способствует игре у бортов, броскам по воротам и силовой борьбе. На какой из площадок — используемой в официальных соревнованиях ИИХФ (с закруглением в $$8{,}5\ \text{м}$$) или традиционной для НХЛ — игра будет более комбинационной? Площадь какой из этих площадок больше? При ответе можно использовать перевод из английской системы мер в международную: начиная с Международного соглашения о ярдах и фунтах 1959 г. один фут определяется как $$0{,}3048\ \text{м}$$. Используйте приближённое равенство $$\pi \approx 3{,}14$$.
- Найдите $$a_1$$, $$a_4$$, $$a_{100}$$, $$a_{k+1}$$, $$a_{2k}$$ последовательности, заданной формулой:
а) $$a_n=-0{,}3n+1$$;
б) $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$;
в) $$a_n=(-1)^{n+1}(n+1)$$;
г) $$a_n=\frac{(-1)^n 6}{n}$$.
а) $$a_n=-0,3n+1$$
$$a_1=-0,3\cdot 1+1=0,7$$
$$a_4=-0,3\cdot 4+1=-0,2$$
$$a_{100}=-0,3\cdot 100+1=-29$$
$$a_{k+1}=-0,3(k+1)+1=-0,3k+0,7$$
$$a_{2k}=-0,3\cdot 2k+1=-0,6k+1$$б) $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$
$$a_1=\frac{1-1}{1+1}=0$$
$$a_4=\frac{4-1}{4+1}=\frac35$$
$$a_{100}=\frac{100-1}{100+1}=\frac{99}{101}$$
$$a_{k+1}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)+1}=\frac{k}{k+2}$$
$$a_{2k}=\frac{2k-1}{2k+1}$$в) $$a_n=(-1)^{n+1}(n+1)$$
$$a_1=(-1)^{1+1}(1+1)=2$$
$$a_4=(-1)^{4+1}(4+1)=-5$$
$$a_{100}=(-1)^{100+1}(100+1)=-101$$
$$a_{k+1}=(-1)^{k+2}(k+2)=(-1)^k(k+2)$$
$$a_{2k}=(-1)^{2k+1}(2k+1)=-(2k+1)=-2k-1$$г) $$a_n=\frac{(-1)^n\cdot 6}{n}$$
$$a_1=\frac{(-1)^1\cdot 6}{1}=-6$$
$$a_4=\frac{(-1)^4\cdot 6}{4}=\frac{3}{2}$$
$$a_{100}=\frac{(-1)^{100}\cdot 6}{100}=\frac{3}{50}$$
$$a_{k+1}=\frac{(-1)^{k+1}\cdot 6}{k+1}$$
$$a_{2k}=\frac{(-1)^{2k}\cdot 6}{2k}=\frac{3}{k}$$
Ответ
а) $$a_1=0,7,\ a_4=-0,2,\ a_{100}=-29,\ a_{k+1}=-0,3k+0,7,\ a_{2k}=-0,6k+1$$;
б) $$a_1=0,\ a_4=\frac35,\ a_{100}=\frac{99}{101},\ a_{k+1}=\frac{k}{k+2},\ a_{2k}=\frac{2k-1}{2k+1}$$;
в) $$a_1=2,\ a_4=-5,\ a_{100}=-101,\ a_{k+1}=(-1)^k(k+2),\ a_{2k}=-2k-1$$;
г) $$a_1=-6,\ a_4=\frac32,\ a_{100}=\frac{3}{50},\ a_{k+1}=\frac{(-1)^{k+1}6}{k+1},\ a_{2k}=\frac{3}{k}$$.
