Упр.642 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) a_n=-0,3n+1; б) a_n=(n-1)/(n+1); в) a_n=(-1)^(n+1)(n+1); г) a_n=(-1)^n 6/n.

1. а) $$a_n=-0,3n+1$$

   $$a_1=-0,3\cdot 1+1=0,7$$
   $$a_4=-0,3\cdot 4+1=-0,2$$
   $$a_{100}=-0,3\cdot 100+1=-29$$
   $$a_{k+1}=-0,3(k+1)+1=-0,3k+0,7$$
   $$a_{2k}=-0,3\cdot 2k+1=-0,6k+1$$

2. б) $$a_n=\frac{n-1}{n+1}$$

   $$a_1=\frac{1-1}{1+1}=0$$
   $$a_4=\frac{4-1}{4+1}=\frac35$$
   $$a_{100}=\frac{100-1}{100+1}=\frac{99}{101}$$
   $$a_{k+1}=\frac{(k+1)-1}{(k+1)+1}=\frac{k}{k+2}$$
   $$a_{2k}=\frac{2k-1}{2k+1}$$

3. в) $$a_n=(-1)^{n+1}(n+1)$$

   $$a_1=(-1)^{1+1}(1+1)=2$$
   $$a_4=(-1)^{4+1}(4+1)=-5$$
   $$a_{100}=(-1)^{100+1}(100+1)=-101$$
   $$a_{k+1}=(-1)^{k+2}(k+2)=(-1)^k(k+2)$$
   $$a_{2k}=(-1)^{2k+1}(2k+1)=-(2k+1)=-2k-1$$

4. г) $$a_n=\frac{(-1)^n\cdot 6}{n}$$

   $$a_1=\frac{(-1)^1\cdot 6}{1}=-6$$
   $$a_4=\frac{(-1)^4\cdot 6}{4}=\frac{3}{2}$$
   $$a_{100}=\frac{(-1)^{100}\cdot 6}{100}=\frac{3}{50}$$
   $$a_{k+1}=\frac{(-1)^{k+1}\cdot 6}{k+1}$$
   $$a_{2k}=\frac{(-1)^{2k}\cdot 6}{2k}=\frac{3}{k}$$

Ответ

а) $$a_1=0,7,\ a_4=-0,2,\ a_{100}=-29,\ a_{k+1}=-0,3k+0,7,\ a_{2k}=-0,6k+1$$;
б) $$a_1=0,\ a_4=\frac35,\ a_{100}=\frac{99}{101},\ a_{k+1}=\frac{k}{k+2},\ a_{2k}=\frac{2k-1}{2k+1}$$;
в) $$a_1=2,\ a_4=-5,\ a_{100}=-101,\ a_{k+1}=(-1)^k(k+2),\ a_{2k}=-2k-1$$;
г) $$a_1=-6,\ a_4=\frac32,\ a_{100}=\frac{3}{50},\ a_{k+1}=\frac{(-1)^{k+1}6}{k+1},\ a_{2k}=\frac{3}{k}$$.