Упр.640 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 640. Пусть (a_n) — последовательность приближенных значений дроби 1/6 взятых с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. Найдите a_1, a_2, a_3, a_4, a_10, a_31, a_100.

Так как требуется последовательность приближённых значений дроби $$\frac{1}{6}$$ с недостатком, то каждый следующий член получается отбрасыванием очередной цифры после запятой:

$$\frac{1}{6}=0,166666\ldots$$

Тогда:

$$a_1=0,1,$$
$$a_2=0,16,$$
$$a_3=0,166,$$
$$a_4=0,1666.$$

Далее:

$$a_{10}=0,1666666666,$$
$$a_{31}=0,1\underbrace{666\ldots 666}_{30\ \text{шестёрок}},$$
$$a_{100}=0,1\underbrace{666\ldots 666}_{99\ \text{шестёрок}}.$$

Ответ

$$a_1=0,1;\ a_2=0,16;\ a_3=0,166;\ a_4=0,1666;\ a_{10}=0,1666666666;\ a_{31}=0,1\underbrace{666\ldots 666}_{30};\ a_{100}=0,1\underbrace{666\ldots 666}_{99}.$$