Упр.639 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {|x^2-4|+2y?1, 3x-5y?4}; б) {5y-|x^2-9|?0, 2|y|+6x?-1}.
а) Рассмотрим первое неравенство:
$$|x^2-4|+2y\le 1.$$
Если $$|x|\ge 2$$, то $$|x^2-4|=x^2-4$$, и получаем
$$ x^2-4+2y\le 1, $$
$$ 2y\le 5-x^2, $$
$$ y\le \frac52-\frac12x^2. $$Если $$|x|\le 2$$, то $$|x^2-4|=4-x^2$$, и тогда
$$ 4-x^2+2y\le 1, $$
$$ 2y\le x^2-3, $$
$$ y\le \frac12x^2-\frac32. $$Второе неравенство системы:
$$ 3x-5y\ge 4, $$
$$ y\le \frac35x-\frac45. $$Итак, множество решений — пересечение областей, заданных этими неравенствами.
б) Рассмотрим первое неравенство:
$$5y-|x^2-9|\ge 0.$$
Если $$|x|\ge 3$$, то $$|x^2-9|=x^2-9$$, поэтому
$$ 5y-x^2+9\ge 0, $$
$$ 5y\ge x^2-9, $$
$$ y\ge \frac15x^2-\frac95. $$Если $$|x|\le 3$$, то $$|x^2-9|=9-x^2$$, и тогда
$$ 5y+x^2-9\ge 0, $$
$$ 5y\ge 9-x^2, $$
$$ y\ge \frac95-\frac15x^2. $$Второе неравенство системы:
$$ 2|y|+6x\ge -1. $$
Если $$y\ge 0$$, то $$|y|=y$$, и
$$ 2y+6x\ge -1, $$
$$ y\ge -3x-\frac12. $$Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$, и
$$ -2y+6x\ge -1, $$
$$ y\le 3x+\frac12. $$Следовательно, искомая область — пересечение соответствующих частей плоскости, ограниченных указанными графиками.
Ответ
а) Область, лежащая ниже графиков $$y=\frac52-\frac12x^2$$ при $$|x|\ge 2$$, $$y=\frac12x^2-\frac32$$ при $$|x|\le 2$$ и прямой $$y=\frac35x-\frac45$$.
б) Область, лежащая выше графиков $$y=\frac15x^2-\frac95$$ при $$|x|\ge 3$$, $$y=\frac95-\frac15x^2$$ при $$|x|\le 3$$ и удовлетворяющая неравенству $$2|y|+6x\ge -1$$.
