Упр.638 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {4x-5|y|?6, 2|y|+4x?-3}; в) {|3x-4|+2y?8, |3x-4y|-5y?-3};
б) {-3|x|+5y > 1, 2|x|-6y?-5}; г) {|x+2|-6y?-1, |x-2|+5y?-2}.
а) $$\begin{cases}4x-5|y|\le 6,\\ 2|y|+4x\ge -3.\end{cases}$$
Рассмотрим два случая.
Если $$y\ge 0,$$ то $$|y|=y$$ и получаем
$$\begin{cases}4x-5y\le 6,\\ 2y+4x\ge -3.\end{cases}$$
Если $$y\le 0,$$ то $$|y|=-y$$ и получаем
$$\begin{cases}4x+5y\le 6,\\ -2y+4x\ge -3.\end{cases}$$
Множество решений — пересечение соответствующих полуплоскостей.
б) $$\begin{cases}-3|x|+5y>1,\\ 2|x|-6y\ge -5.\end{cases}$$
Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x$$ и
$$\begin{cases}-3x+5y>1,\\ 2x-6y\ge -5.\end{cases}$$
Если $$x\le 0,$$ то $$|x|=-x$$ и
$$\begin{cases}3x+5y>1,\\ -2x-6y\ge -5.\end{cases}$$
Искомая область — объединение полученных частей.
в) $$\begin{cases}|3x-4|+2y\ge 8,\\ |3x-4y|-5y\le -3.\end{cases}$$
Для первого неравенства:
если $$3x-4\ge 0,$$ то
$$3x-4+2y\ge 8,\quad y\ge 6-\frac{3}{2}x;$$
если $$3x-4<0,$$ то
$$4-3x+2y\ge 8,\quad y\ge 2+\frac{3}{2}x.$$
Для второго неравенства:
если $$3x-4y\ge 0,$$ то
$$3x-4y-5y\le -3,\quad y\ge \frac{1}{3}x+\frac{1}{3};$$
если $$3x-4y<0,$$ то
$$4y-3x-5y\le -3,\quad y\le 3-x.$$
Пересечение соответствующих полуплоскостей даёт искомое множество решений.
г) $$\begin{cases}|x+2|-6y\ge -1,\\ |x-2|+5y\ge -2.\end{cases}$$
Если $$x\ge -2,$$ то
$$x+2-6y\ge -1,\quad y\le \frac{1}{6}x+\frac{1}{2};$$
если $$x<-2,$$ то
$$-x-2-6y\ge -1,\quad y\le -\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}.$$
Если $$x\ge 2,$$ то
$$x-2+5y\ge -2,\quad y\ge -\frac{1}{5}x;$$
если $$x<2,$$ то
$$2-x+5y\ge -2,\quad y\ge \frac{1}{5}x-\frac{4}{5}.$$
Искомое множество — пересечение полученных областей.
Ответ
а) пересечение полуплоскостей, заданных неравенствами $$4x-5|y|\le 6$$ и $$2|y|+4x\ge -3$$;
б) пересечение полуплоскостей, заданных неравенствами $$-3|x|+5y>1$$ и $$2|x|-6y\ge -5$$;
в) пересечение областей, заданных неравенствами $$|3x-4|+2y\ge 8$$ и $$|3x-4y|-5y\le -3$$;
г) пересечение областей, заданных неравенствами $$|x+2|-6y\ge -1$$ и $$|x-2|+5y\ge -2$$.
