Упр.637 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) квадрат с вершинами A(0; 3), В(-3; 0), С(0; —3) и D(3; 0);
б) треугольник с вершинами A(0; 4), B(—2; 0) и С(2; 0).

а) Стороны квадрата лежат на прямых

$$y=x+3,\quad y=-x+3,\quad y=x-3,\quad y=-x-3.$$

Для точек квадрата выполняется

$$|x|+|y|\le 3.$$

Значит, искомая система неравенств:

$$ \begin{cases} |x|+|y|\le 3 \end{cases} $$

б) Найдём уравнения сторон треугольника.

Прямая $$AC$$ проходит через точки $$A(0;4)$$ и $$C(2;0)$$, её уравнение:

$$y=-2x+4.$$

Прямая $$AB$$ проходит через точки $$A(0;4)$$ и $$B(-2;0)$$, её уравнение:

$$y=2x+4.$$

Основание треугольника лежит на оси $$Ox$$, поэтому внутри треугольника

$$y\ge 0,$$

а также точка должна быть ниже обеих боковых сторон:

$$y\le -2x+4,\qquad y\le 2x+4.$$

Следовательно, искомая система:

$$ \begin{cases} y\ge 0,\\ y\le -2x+4,\\ y\le 2x+4. \end{cases} $$

Ответ

а) $$|x|+|y|\le 3.$$

б) $$\begin{cases} y\ge 0,\\ y\le -2x+4,\\ y\le 2x+4. \end{cases}$$