Упр.636 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {2x-3y?3, x^2+y^2?16}; в) {y > x^2-1, x^2+y^2?6,25}; д) {x^2+y^2?49, x^2+y^2?25};
б) {x^2+y^2?25, |x|?2,5}; г) {x^2+y^2?9, xy?0}; е) {(x-2)^2+(y-2)^2?16, x^2+y^2?9}.
а) $$\begin{cases}2x-3y\ge 3,\\ x^2+y^2\le 16.\end{cases}$$
Преобразуем первое неравенство:
$$3y\le 2x-3,\qquad y\le \frac23x-1.$$
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 16$$, лежащая ниже прямой $$y=\frac23x-1$$.
б) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 25,\\ |x|\le 2{,}5.\end{cases}$$
Неравенство $$|x|\le 2{,}5$$ задаёт полосу между прямыми $$x=-2{,}5$$ и $$x=2{,}5$$.
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 25$$, заключённая в этой полосе.
в) $$\begin{cases}y>x^2-1,\\ x^2+y^2\le 6{,}25.\end{cases}$$
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 6{,}25$$, расположенная выше параболы $$y=x^2-1$$.
г) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 9,\\ xy\le 0.\end{cases}$$
Так как $$xy\le 0$$, то либо $$x\le 0$$ и $$y\ge 0$$, либо $$x\ge 0$$ и $$y\le 0$$.
Искомая область — две четверти круга $$x^2+y^2\le 9$$: во II и IV четвертях, включая оси.
д) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 49,\\ x^2+y^2\le 25.\end{cases}$$
Вторая окружность целиком лежит внутри первой, поэтому пересечение этих множеств совпадает с кругом
$$x^2+y^2\le 25.$$
е) $$\begin{cases}(x-2)^2+(y-2)^2\le 16,\\ x^2+y^2\le 9.\end{cases}$$
Это пересечение двух кругов: с центром $$ (2,2) $$ и радиусом $$4$$, и с центром $$ (0,0) $$ и радиусом $$3$$.
Искомая область — общая часть этих двух кругов.
Ответ
а) часть круга $$x^2+y^2\le 16$$ ниже прямой $$y=\frac23x-1$$; б) часть круга $$x^2+y^2\le 25$$ в полосе $$-2{,}5\le x\le 2{,}5$$; в) часть круга $$x^2+y^2\le 6{,}25$$ выше параболы $$y=x^2-1$$; г) две четверти круга $$x^2+y^2\le 9$$ во II и IV четвертях; д) $$x^2+y^2\le 25$$; е) общая часть кругов $$ (x-2)^2+(y-2)^2\le 16 $$ и $$x^2+y^2\le 9$$.
