Упр.636 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Укажите, если возможно, какой-либо промежуток $$[a; b]$$ на координатной прямой, которому принадлежат все точки, изображающие члены последовательности $$\left(c_n\right)$$, если:
а) $$c_n=\frac{3n+2}{2}$$;
б) $$c_n=\frac{n+1}{n+8}$$;
в) $$c_n=\left(-\frac{1}{6}\right)^n$$. - Покажите штриховкой в координатной плоскости множество точек, задаваемое системой неравенств:
а) $$\left\{\begin{array}{l}2x-3y?3,\\x^2+y^2?16;\end{array}\right.$$
в) $$\left\{\begin{array}{l}y>x^2-1,\\x^2+y^2?6{,}25;\end{array}\right.$$
д) $$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2?49,\\x^2+y^2?25;\end{array}\right.$$
б) $$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2?25,\\|x|?2{,}5;\end{array}\right.$$
г) $$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2?9,\\xy?0;\end{array}\right.$$
е) $$\left\{\begin{array}{l}(x-2)^2+(y-2)^2?16,\\x^2+y^2?9.\end{array}\right.$$
а) $$\begin{cases}2x-3y\ge 3,\\ x^2+y^2\le 16.\end{cases}$$
Преобразуем первое неравенство:
$$3y\le 2x-3,\qquad y\le \frac23x-1.$$
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 16$$, лежащая ниже прямой $$y=\frac23x-1$$.
б) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 25,\\ |x|\le 2{,}5.\end{cases}$$
Неравенство $$|x|\le 2{,}5$$ задаёт полосу между прямыми $$x=-2{,}5$$ и $$x=2{,}5$$.
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 25$$, заключённая в этой полосе.
в) $$\begin{cases}y>x^2-1,\\ x^2+y^2\le 6{,}25.\end{cases}$$
Искомая область — часть круга $$x^2+y^2\le 6{,}25$$, расположенная выше параболы $$y=x^2-1$$.
г) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 9,\\ xy\le 0.\end{cases}$$
Так как $$xy\le 0$$, то либо $$x\le 0$$ и $$y\ge 0$$, либо $$x\ge 0$$ и $$y\le 0$$.
Искомая область — две четверти круга $$x^2+y^2\le 9$$: во II и IV четвертях, включая оси.
д) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 49,\\ x^2+y^2\le 25.\end{cases}$$
Вторая окружность целиком лежит внутри первой, поэтому пересечение этих множеств совпадает с кругом
$$x^2+y^2\le 25.$$
е) $$\begin{cases}(x-2)^2+(y-2)^2\le 16,\\ x^2+y^2\le 9.\end{cases}$$
Это пересечение двух кругов: с центром $$(2,2)$$ и радиусом $$4$$, и с центром $$(0,0)$$ и радиусом $$3$$.
Искомая область — общая часть этих двух кругов.
Ответ
а) часть круга $$x^2+y^2\le 16$$ ниже прямой $$y=\frac23x-1$$; б) часть круга $$x^2+y^2\le 25$$ в полосе $$-2{,}5\le x\le 2{,}5$$; в) часть круга $$x^2+y^2\le 6{,}25$$ выше параболы $$y=x^2-1$$; г) две четверти круга $$x^2+y^2\le 9$$ во II и IV четвертях; д) $$x^2+y^2\le 25$$; е) общая часть кругов $$(x-2)^2+(y-2)^2\le 16$$ и $$x^2+y^2\le 9$$.
