Упр.635 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) полосой; б) прямой; в) пустым множеством?

Преобразуем неравенства системы к виду с угловым коэффициентом:

$$ \begin{cases} 3y+x \ge m,\\ y+\dfrac13x \le -2 \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} y \ge -\dfrac13x+\dfrac{m}{3},\\ y \le -\dfrac13x-2 \end{cases} $$

Границы — две параллельные прямые с одинаковым угловым коэффициентом $$-\dfrac13$$. Множество решений зависит от их взаимного расположения:

• если первая прямая ниже второй, то решения образуют полосу;
• если прямые совпадают, то множество решений — прямая;
• если первая прямая выше второй, то решений нет.

Сравним свободные члены:

$$ \dfrac{m}{3} \quad \text{и} \quad -2 $$

1) Полоса получается, когда

$$ \dfrac{m}{3} < -2 \quad \Longrightarrow \quad m < -6. $$

2) Прямая получается, когда

$$ \dfrac{m}{3} = -2 \quad \Longrightarrow \quad m = -6. $$

3) Пустое множество получается, когда

$$ \dfrac{m}{3} > -2 \quad \Longrightarrow \quad m > -6. $$

Ответ

а) $$m<-6$$; б) $$m=-6$$; в) $$m>-6$$.