Упр.634 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) {y-x?2, y+x?4}; б) {y+1?x, y+3?x};
в) {y+x?2, y+x?-2}; г) {y+3?(1/2)x, 2y-x?-3}?

Подробный ответ

а) $$\begin{cases} y-x \le 2, \\ y+x \le 4. \end{cases}$$
Преобразуем неравенства:
$$y \le x+2, \qquad y \le 4-x.$$
Множество решений — пересечение двух полуплоскостей, ограниченное прямыми $$y=x+2$$ и $$y=4-x$$. Это треугольник с вершиной в точке $$\left(1;3\right)$$ и неограниченной вниз областью.
б) $$\begin{cases} y+1 \le x, \\ y+3 \ge x. \end{cases}$$
Преобразуем неравенства:
$$y \le x-1, \qquad y \ge x-3.$$
Множество решений — полоса между параллельными прямыми $$y=x-1$$ и $$y=x-3$$, включая границы.
в) $$\begin{cases} y+x \ge 2, \\ y+x \le -2. \end{cases}$$
Преобразуем неравенства:
$$y \ge 2-x, \qquad y \le -x-2.$$
Одновременно выполнить оба неравенства невозможно, так как для одной и той же суммы $$y+x$$ нельзя иметь $$y+x \ge 2$$ и $$y+x \le -2$$.
Следовательно, множество решений пусто.
г) $$\begin{cases} y+3 \ge \frac{1}{2}x, \\ 2y-x \le -3. \end{cases}$$
Преобразуем неравенства:
$$y \ge \frac{1}{2}x-3, \qquad y \le \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}.$$
Множество решений — полоса между параллельными прямыми $$y=\frac{1}{2}x-3$$ и $$y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$$, включая границы.