Упр.633 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что последовательность $$(c_n)$$, где: а) $$c_n=27-2,5n$$; б) $$c_n=36n-n^2$$, является ограниченной сверху и не ограниченной снизу. Укажите номер, начиная с которого члены последовательности меньше $$20$$; меньше $$-200$$.
2. Изобразите множество точек, задаваемое системой неравенств: а) $$\{2y?x+10,\ y+2x?8,\ y?-0,3x\}$$; б) $$\{y?0,\ x?0,\ x+y?3\}$$; в) $$\{y+x?-5,\ x-y?5,\ y?0\}$$.

1. а) Система неравенств:

   $$\begin{cases} 2y \le x + 10,\\ y + 2x \le 8,\\ y \le -0{,}3x. \end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y \le \frac{1}{2}x + 5,\qquad y \le 8 — 2x,\qquad y \le -0{,}3x.$$

   Искомое множество — пересечение трёх полуплоскостей, лежащее ниже всех трёх прямых.

2. б) Система неравенств:

   $$\begin{cases} y \ge 0,\\ x \le 0,\\ x + y \le 3. \end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y \le 3 — x,\qquad y \ge 0,\qquad x \le 0.$$

   Искомое множество — часть плоскости во II четверти, ограниченная осями координат и прямой $$x+y=3$$.

3. в) Система неравенств:

   $$\begin{cases} y + x \ge -5,\\ x — y \ge 5,\\ y \le 0. \end{cases}$$

   Преобразуем:

   $$y \ge -x — 5,\qquad y \le x — 5,\qquad y \le 0.$$

   Искомое множество — пересечение полуплоскостей, лежащее между прямыми $$y=-x-5$$ и $$y=x-5$$ при $$y \le 0$$.

Ответ

а) Область, лежащая ниже прямых $$y=\frac12x+5$$, $$y=8-2x$$ и $$y=-0{,}3x$$.

б) Множество точек во II четверти, ограниченное прямыми $$x=0$$, $$y=0$$ и $$x+y=3$$.

в) Область, задаваемая неравенствами $$y\ge -x-5$$, $$y\le x-5$$, $$y\le 0$$.