Упр.633 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {2y?x+10, y+2x?8, y?-0,3x};
б) {y?0, x?0, x+y?3};
в) {y+x?-5, x-y?5, y?0}.
а) Система неравенств:
$$ \begin{cases} 2y \le x + 10,\\ y + 2x \le 8,\\ y \le -0{,}3x. \end{cases} $$
Преобразуем:
$$ y \le \frac{1}{2}x + 5,\qquad y \le 8 — 2x,\qquad y \le -0{,}3x. $$
Искомое множество — пересечение трёх полуплоскостей, лежащее ниже всех трёх прямых.
б) Система неравенств:
$$ \begin{cases} y \ge 0,\\ x \le 0,\\ x + y \le 3. \end{cases} $$
Преобразуем:
$$ y \le 3 — x,\qquad y \ge 0,\qquad x \le 0. $$
Искомое множество — часть плоскости во II четверти, ограниченная осями координат и прямой $$x+y=3$$.
в) Система неравенств:
$$ \begin{cases} y + x \ge -5,\\ x — y \ge 5,\\ y \le 0. \end{cases} $$
Преобразуем:
$$ y \ge -x — 5,\qquad y \le x — 5,\qquad y \le 0. $$
Искомое множество — пересечение полуплоскостей, лежащее между прямыми $$y=-x-5$$ и $$y=x-5$$ при $$y \le 0$$.
Ответ
а) Область, лежащая ниже прямых $$y=\frac12x+5$$, $$y=8-2x$$ и $$y=-0{,}3x$$.
б) Множество точек во II четверти, ограниченное прямыми $$x=0$$, $$y=0$$ и $$x+y=3$$.
в) Область, задаваемая неравенствами $$y\ge -x-5$$, $$y\le x-5$$, $$y\le 0$$.
