Упр.631 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y?0,5x^2+1; в) y+2x^2-4?0; д) xy?6;
б) y?-(1/3)x^2-1; г) y-2x^2+3?0; е) xy?-6.
а) $$y \le 0{,}5x^2+1$$
Граница — парабола $$y=0{,}5x^2+1$$, ветви направлены вверх. Так как знак неравенства $$\le$$, берём все точки на параболе и ниже неё.
б) $$y \ge -\frac13x^2-1$$
Граница — парабола $$y=-\frac13x^2-1$$, ветви направлены вниз. Берём все точки на параболе и выше неё.
в) $$y+2x^2-4 \le 0$$
Перепишем:
$$y \le 4-2x^2$$
Граница — парабола $$y=4-2x^2$$, ветви направлены вниз. Берём точки на параболе и ниже неё.
г) $$y-2x^2+3 \ge 0$$
Перепишем:
$$y \ge 2x^2-3$$
Граница — парабола $$y=2x^2-3$$, ветви направлены вверх. Берём точки на параболе и выше неё.
д) $$xy \le 6$$
При $$x>0$$ получаем:
$$y \le \frac{6}{x}$$
При $$x<0$$ знак неравенства меняется:
$$y \ge \frac{6}{x}$$
Граница — гипербола $$xy=6$$, то есть $$y=\frac{6}{x}$$. Искомая область лежит ниже ветви в I четверти и выше ветви в III четверти, сама гипербола входит в решение.
е) $$xy \ge -6$$
При $$x>0$$ получаем:
$$y \ge -\frac{6}{x}$$
При $$x<0$$ знак неравенства меняется:
$$y \le -\frac{6}{x}$$
Граница — гипербола $$xy=-6$$, то есть $$y=-\frac{6}{x}$$. Искомая область лежит выше ветви в IV четверти и ниже ветви во II четверти, сама гипербола входит в решение.
Ответ
а) область на и ниже параболы $$y=0{,}5x^2+1$$;
б) область на и выше параболы $$y=-\frac13x^2-1$$;
в) область на и ниже параболы $$y=4-2x^2$$;
г) область на и выше параболы $$y=2x^2-3$$;
д) область, задаваемая неравенством $$xy\le 6$$;
е) область, задаваемая неравенством $$xy\ge -6$$.
