Упр.63 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 63. Вычислите в€љ(14+6в€љ5)-в€љ(9-4в€љ5).

Преобразуем выражение под корнями к полным квадратам:

$$14+6\sqrt5=9+5+6\sqrt5=(3+\sqrt5)^2,$$
$$9-4\sqrt5=4+5-4\sqrt5=(2-\sqrt5)^2.$$

Тогда

$$\sqrt{14+6\sqrt5}-\sqrt{9-4\sqrt5}=\sqrt{(3+\sqrt5)^2}-\sqrt{(2-\sqrt5)^2}.$$

Так как $$3+\sqrt5>0,$$ а $$2-\sqrt5<0,$$ получаем:

$$\sqrt{(3+\sqrt5)^2}=3+\sqrt5,$$
$$\sqrt{(2-\sqrt5)^2}=|\;2-\sqrt5\;|=\sqrt5-2.$$

Следовательно,

$$3+\sqrt5-(\sqrt5-2)=3+\sqrt5-\sqrt5+2=5.$$

Ответ

$$5$$