Упр.629 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Первый сплав содержит $$10\%$$ серебра, а второй — $$35\%$$. Из этих двух сплавов получили третий массой $$175\ \text{кг}$$, содержащий $$25\%$$ серебра. Найдите массу первого сплава.
2. Изобразите график неравенства: а) $$2x+3y-6?0$$; в) $$y?|x+1|-3$$; б) $$2y-x?5$$; г) $$y?|2-0{,}5x|+1$$.

1. а) $$2x+3y-6\le 0$$

   $$3y\le 6-2x$$

   $$y\le 2-\frac{2}{3}x$$

   Граница — прямая $$y=2-\frac{2}{3}x$$. Так как знак неравенства нестрогий, прямая входит в решение. Заштриховываем полуплоскость ниже прямой.

2. б) $$2y-x\ge 5$$

   $$2y\ge x+5$$

   $$y\ge \frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$

   Граница — прямая $$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$. Заштриховываем полуплоскость выше прямой, сама прямая входит в решение.

3. в) $$y\le |x+1|-3$$

   Рассмотрим модуль по определению:

   если $$x\ge -1$$, то $$|x+1|=x+1$$, значит
   $$y\le x+1-3$$
   $$y\le x-2$$;

   если $$x<-1$$, то $$|x+1|=-(x+1)$$, значит
   $$y\le -x-1-3$$
   $$y\le -x-4$$.

   Граница — ломаная из двух лучей с вершиной в точке $$(-1,-3)$$. Заштриховываем область ниже этой ломаной.

4. г) $$y\ge |2-0{,}5x|+1$$

   Рассмотрим модуль по определению:

   если $$x\le 4$$, то $$|2-0{,}5x|=2-0{,}5x$$, значит
   $$y\ge 2-0{,}5x+1$$
   $$y\ge 3-\frac{1}{2}x$$;

   если $$x>4$$, то $$|2-0{,}5x|=-(2-0{,}5x)$$, значит
   $$y\ge -2+0{,}5x+1$$
   $$y\ge \frac{1}{2}x-1$$.

   Граница — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(4,1\right)$$. Заштриховываем область выше графика.

Ответ

а) $$y\le 2-\frac{2}{3}x$$; б) $$y\ge \frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$$; в) $$y\le |x+1|-3$$; г) $$y\ge |2-0{,}5x|+1$$.