Упр.627 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases} x^2-y=15, \\ x^2y=16; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} x+y^2=8, \\ xy^2=-9; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} x^2+xy=6, \\ xy+y^2=-2. \end{cases}$$
2. Из пункта A в пункт B вышел лыжник. Через 50 мин другой лыжник вышел из пункта B в пункт A. В конечные пункты они пришли одновременно через час после встречи. Найдите скорости лыжников, если расстояние между пунктами A и B равно 25 км.

Пусть скорость первого лыжника равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Так как расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$25$$ км, а они пришли в конечные пункты одновременно через час после встречи, получаем систему:

$$x+y=25$$

$$\frac{25}{x}+\frac{5}{6}=\frac{25}{y}$$

Из первого уравнения:

$$y=25-x$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{25}{x}+\frac{5}{6}=\frac{25}{25-x}$$

Умножим на $$6x(25-x)$$:

$$150(25-x)+5x(25-x)=150x$$

$$3750-150x+125x-5x^2=150x$$

$$5x^2+175x-3750=0$$

$$x^2+35x-750=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=35^2-4\cdot(-750)=1225+3000=4225$$

$$\sqrt{D}=65$$

$$x=\frac{-35\pm65}{2}$$

$$x_1=15,\quad x_2=-50$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=15$$ км/ч. Тогда

$$y=25-15=10$$

Следовательно, скорости лыжников: $$15$$ км/ч и $$10$$ км/ч.

Ответ

$$10\text{ км/ч и }15\text{ км/ч}$$