Упр.627 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 627. Из пункта A в пункт В вышел лыжник. Через 50 мин другой лыжник вышел из пункта В в пункт A. В конечные пункты они пришли одновременно через час после встречи. Найдите скорости лыжников, если расстояние между пунктами А и В равно 25 км.

Пусть скорость первого лыжника равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

Так как расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$25$$ км, а они пришли в конечные пункты одновременно через час после встречи, получаем систему:

$$ x+y=25 $$

$$ \frac{25}{x}+\frac{5}{6}=\frac{25}{y} $$

Из первого уравнения:

$$ y=25-x $$

Подставим во второе уравнение:

$$ \frac{25}{x}+\frac{5}{6}=\frac{25}{25-x} $$

Умножим на $$6x(25-x)$$:

$$ 150(25-x)+5x(25-x)=150x $$

$$ 3750-150x+125x-5x^2=150x $$

$$ 5x^2+175x-3750=0 $$

$$ x^2+35x-750=0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=35^2-4\cdot(-750)=1225+3000=4225 $$

$$ \sqrt{D}=65 $$

$$ x=\frac{-35\pm65}{2} $$

$$ x_1=15,\quad x_2=-50 $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=15$$ км/ч. Тогда

$$ y=25-15=10 $$

Следовательно, скорости лыжников: $$15$$ км/ч и $$10$$ км/ч.

Ответ

$$10\text{ км/ч и }15\text{ км/ч}$$