Упр.626 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 626. Один велосипедист выехал из пункта A в пункт В, и в то же время другой велосипедист выехал из пункта В в пункт A. Велосипедисты встретились через 3 ч после начала движения. В конечный пункт первый велосипедист прибыл на 2,5 ч позже, чем второй. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами A и В равно 90 км.

Обозначим скорости велосипедистов: $$x$$ км/ч — первого, $$y$$ км/ч — второго.

Так как они встретились через $$3$$ ч, то за это время вместе проехали $$90$$ км:

$$3x+3y=90,$$

откуда

$$x+y=30.$$

Время движения до конечных пунктов:

первый ехал $$\frac{90}{x}$$ ч, второй — $$\frac{90}{y}$$ ч.

По условию первый прибыл на $$2{,}5$$ ч позже второго, значит

$$\frac{90}{x}=\frac{90}{y}+2{,}5.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=30-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{90}{x}=\frac{90}{30-x}+\frac{5}{2}.$$

Умножим на $$2x(30-x)$$:

$$180(30-x)=180x+5x(30-x).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$5400-180x=180x+150x-5x^2,$$

$$5x^2-510x+5400=0,$$

$$x^2-102x+1080=0.$$

Найдём корни:

$$D=102^2-4\cdot1080=6084,$$

$$\sqrt{D}=78.$$

Тогда

$$x=\frac{102-78}{2}=12,\qquad x=\frac{102+78}{2}=90.$$

Но скорость второго велосипедиста должна быть положительной, поэтому при $$x=90$$ получаем $$y=30-90=-60$$, что невозможно. Значит,

$$x=12,$$

$$y=30-12=18.$$

Ответ

$$12\text{ км/ч}$$ и $$18\text{ км/ч}$$.