Упр.621 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Верно ли утверждение: а) если функция $$y=f(x)$$ возрастающая, то последовательность $$(a_n)$$, где $$a_n=f(n)$$, также является возрастающей; б) если функция $$y=f(x)$$ не является возрастающей, то последовательность $$(b_n)$$, где $$b_n=f(n)$$, также не является возрастающей?
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $$25\ \text{см}$$, а его площадь равна $$150\ \text{см}^2$$. Найдите катеты этого треугольника.

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$a$$ и $$b$$.

Тогда по теореме Пифагора и по формуле площади имеем:

$$\begin{cases} a^2+b^2=25^2,\\ \frac12 ab=150. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$ab=300.$$

Возведём сумму катетов в квадрат:

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=625+600=1225,$$

значит,

$$a+b=35.$$

Теперь найдём катеты как корни уравнения:

$$t^2-35t+300=0.$$

$$D=35^2-4\cdot 300=1225-1200=25.$$

$$t_{1,2}=\frac{35\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=15,\quad t_2=20.$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$15$$ см и $$20$$ см.

Ответ

$$15\text{ см и }20\text{ см}.$$