Упр.618 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 618. Решите систему уравнений {|x-1|+|y-5|=1, y=5+|x-1|}.

Из второго уравнения системы получаем:

$$y=5+|x-1|,$$

значит,

$$|x-1|=y-5.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$|x-1|+|y-5|=1 \;\Rightarrow\; y-5+|y-5|=1.$$

Рассмотрим два случая.

1) Если $$y\ge 5,$$ то $$|y-5|=y-5.$$ Тогда

$$y-5+y-5=1,$$

$$2y=11,$$

$$y=5{,}5.$$

Тогда

$$|x-1|=y-5=0{,}5,$$

откуда

$$x-1=-0{,}5 \quad \text{или} \quad x-1=0{,}5.$$

Следовательно,

$$x=0{,}5 \quad \text{или} \quad x=1{,}5.$$

2) Если $$y<5,$$ то $$|y-5|=5-y.$$ Тогда

$$y-5+5-y=1,$$

$$0=1,$$

что невозможно.

Значит, решений в этом случае нет.

Ответ

$$(0{,}5;\,5{,}5), \; (1{,}5;\,5{,}5).$$