Упр.617 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x-2y=1/2, 1/x-1/y=-3};
б) {2/x+x-y=-2, 3x+y=11}.

а) Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x-2y=\frac12 \Rightarrow x=2y+\frac12.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{1}{2y+\frac12}-\frac{1}{y}=-3.$$

Умножим на $$y\left(2y+\frac12\right)$$:

$$y-\left(2y+\frac12\right)=-3y\left(2y+\frac12\right).$$

$$y-2y-\frac12=-6y^2-\frac32y.$$

$$6y^2+\frac12y-\frac12=0.$$

Умножим на $$2$$:

$$12y^2+y-1=0.$$

$$D=1^2-4\cdot 12\cdot(-1)=49.$$

$$y_1=\frac{-1-7}{24}=-\frac13,\qquad y_2=\frac{-1+7}{24}=\frac14.$$

Найдём $$x$$:

при $$y=-\frac13$$

$$x=2\left(-\frac13\right)+\frac12=-\frac16;$$

при $$y=\frac14$$

$$x=2\cdot\frac14+\frac12=1.$$

б) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$3x+y=11 \Rightarrow y=11-3x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{2}{x}+x-(11-3x)=-2.$$

$$\frac{2}{x}+4x-11=-2.$$

$$\frac{2}{x}+4x-9=0.$$

Умножим на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

$$4x^2-9x+2=0.$$

$$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=49.$$

$$x_1=\frac{9-7}{8}=\frac14,\qquad x_2=\frac{9+7}{8}=2.$$

Найдём $$y$$:

при $$x=\frac14$$

$$y=11-3\cdot\frac14=\frac{41}{4};$$

при $$x=2$$

$$y=11-6=5.$$

Ответ

а) $$\left(-\frac16;-\frac13\right),\ \left(1;\frac14\right);$$ б) $$\left(\frac14;\frac{41}{4}\right),\ (2;5).$$