Упр.615 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 615. При каком значении m система уравнений {2x-3xy=m, x-y=5} имеет решение?

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$x-y=5$$
$$y=x-5$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2x-3x(x-5)=m$$

$$2x-3x^2+15x=m$$

$$3x^2-17x+m=0$$

Чтобы система имела решение, это квадратное уравнение должно иметь хотя бы один действительный корень. Значит, его дискриминант неотрицателен:

$$D=(-17)^2-4\cdot 3\cdot m$$

$$D=289-12m$$

$$289-12m\ge 0$$

$$12m\le 289$$

$$m\le \frac{289}{12}=24\frac{1}{12}$$

Ответ

$$m\in\left(-\infty;\,24\frac{1}{12}\right]$$