Упр.61 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^6+2x^4+3x^2=6; б) v(x^2+5)+v(2x^2+1)=6.

а) Рассмотрим функцию $$f(x)=x^6+2x^4+3x^2.$$

Она чётная, так как

$$f(-x)=(-x)^6+2(-x)^4+3(-x)^2=x^6+2x^4+3x^2=f(x).$$

При $$x \ge 0$$ функция возрастает, поэтому достаточно найти значение при $$x=1$$:

$$f(1)=1^6+2\cdot 1^4+3\cdot 1^2=1+2+3=6.$$

Так как функция чётная, то вторым корнем будет число $$-1$$.

Следовательно, $$x=-1$$ и $$x=1$$.

б) Рассмотрим функцию

$$f(x)=\sqrt{x^2+5}+\sqrt{2x^2+1}.$$

Она чётная, так как зависит только от $$x^2$$:

$$f(-x)=\sqrt{(-x)^2+5}+\sqrt{2(-x)^2+1}=f(x).$$

При $$x \ge 0$$ функция возрастает. Проверим значение при $$x=2$$:

$$f(2)=\sqrt{2^2+5}+\sqrt{2\cdot 2^2+1}=\sqrt{9}+\sqrt{9}=3+3=6.$$

Значит, из чётности функции получаем второй корень $$x=-2$$.

Следовательно, $$x=-2$$ и $$x=2$$.

Ответ

а) $$-1,\ 1$$; б) $$-2,\ 2$$.