Упр.609 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) {x^2-4y=-8, 3x^2+2y=18}; в) {2x^2+5x-3y=21, 5x^2-11x-9y=7};
б) {3x+2y^2=9, 6x-3y^2=-45}; г) {4x-3y-5y^2=8, 2x-2y-3y^2=3}.

Подробный ответ

а)
Из первого уравнения выразим $$x^2$$:
$$x^2-4y=-8$$
$$x^2=4y-8.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3(4y-8)+2y=18$$
$$12y-24+2y=18$$
$$14y=42$$
$$y=3.$$
Тогда
$$x^2=4\cdot 3-8=4,$$
$$x=\pm 2.$$
Получаем решения:
$$(-2; 3),\ (2; 3).$$
б)
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$3x+2y^2=9$$
$$3x=9-2y^2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-3y^2=-45$$
$$2(9-2y^2)-3y^2=-45$$
$$18-4y^2-3y^2=-45$$
$$7y^2=63$$
$$y^2=9,$$
$$y=\pm 3.$$
Найдём $$x$$:
$$3x=9-2\cdot 9=-9,$$
$$x=-3.$$
Значит,
$$(-3; -3),\ (-3; 3).$$
в)
Из первого уравнения выразим $$3y$$:
$$2x^2+5x-3y=21$$
$$3y=2x^2+5x-21.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5x^2-11x-9y=7$$
$$5x^2-11x-3(2x^2+5x-21)=7$$
$$5x^2-11x-6x^2-15x+63=7$$
$$x^2+26x-56=0.$$
Тогда
$$D=26^2+4\cdot 56=900,$$
$$x=\frac{-26\pm 30}{2}.$$
Получаем:
$$x_1=-28,\quad x_2=2.$$
Найдём соответствующие $$y$$:
$$3y=2\cdot (-28)^2+5\cdot (-28)-21=1407,$$
$$y=469;$$
$$3y=2\cdot 2^2+5\cdot 2-21=-3,$$
$$y=-1.$$
Значит,
$$(-28; 469),\ (2; -1).$$
г)
Из второго уравнения выразим $$2x$$:
$$2x-2y-3y^2=3$$
$$2x=3y^2+2y+3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4x-3y-5y^2=8$$
$$2(3y^2+2y+3)-3y-5y^2=8$$
$$6y^2+4y+6-3y-5y^2=8$$
$$y^2+y-2=0.$$
Тогда
$$D=1+8=9,$$
$$y=\frac{-1\pm 3}{2}.$$
Получаем:
$$y_1=-2,\quad y_2=1.$$
Найдём $$x$$:
при $$y=-2$$
$$2x=3\cdot 4+2\cdot (-2)+3=11,$$
$$x=\frac{11}{2};$$
при $$y=1$$
$$2x=3+2+3=8,$$
$$x=4.$$
Значит,
$$\left(\frac{11}{2}; -2\right),\ (4; 1).$$