Упр.604 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) y-|x|=2; в) |x|+|y|=3; д) |x|+|y|=x+y;
б) x+|y|=2; г) |x|-|y|=3; е) |x|-|y|=x-y.
$$y-|x|=2$$
Рассмотрим случаи:
если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и получаем $$y-x=2,$$ то есть $$y=x+2;$$
если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и получаем $$y+x=2,$$ то есть $$y=2-x.$$
Значит, график — две лучевые прямые, сходящиеся в точке $$\left(0;2\right).$$
$$x+|y|=2$$
Если $$y\ge 0,$$ то $$|y|=y,$$ и $$x+y=2,$$ то есть $$y=2-x;$$
если $$y<0,$$ то $$|y|=-y,$$ и $$x-y=2,$$ то есть $$y=x-2.$$
График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\left(2;0\right).$$
$$|x|+|y|=3$$
Рассмотрим все знаки $$x$$ и $$y$$:
если $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ то $$x+y=3,$$ то есть $$y=3-x;$$
если $$x<0,\ y\ge 0,$$ то $$-x+y=3,$$ то есть $$y=x+3;$$
если $$x\ge 0,\ y<0,$$ то $$x-y=3,$$ то есть $$y=x-3;$$
если $$x<0,\ y<0,$$ то $$-x-y=3,$$ то есть $$y=-x-3.$$
Получаем ромб с вершинами $$\left(0;3\right),\ \left(3;0\right),\ \left(0;-3\right),\ \left(-3;0\right).$$
$$|x|-|y|=3$$
Если $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ то $$x-y=3,$$ то есть $$y=x-3;$$
если $$x<0,\ y\ge 0,$$ то $$-x-y=3,$$ то есть $$y=-x-3;$$
если $$x\ge 0,\ y<0,$$ то $$x+y=3,$$ то есть $$y=3-x;$$
если $$x<0,\ y<0,$$ то $$-x+y=3,$$ то есть $$y=x+3.$$
График — две пары лучей, симметричных относительно осей координат.
$$|x|+|y|=x+y$$
Это возможно только тогда, когда $$x\ge 0$$ и $$y\ge 0.$$
Значит, график — первая четверть координатной плоскости вместе с осями:
$$x\ge 0,\quad y\ge 0.$$
$$|x|-|y|=x-y$$
Если $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ то равенство верно;
если $$x<0,\ y\ge 0,$$ то $$-x-y=x-y,$$ откуда $$x=0;$$
если $$x\ge 0,\ y<0,$$ то $$x+y=x-y,$$ откуда $$y=0;$$
если $$x<0,\ y<0,$$ то $$-x+y=x-y,$$ откуда $$y=x,$$ но при $$x<0$$ и $$y<0$$ это также даёт точки на прямой $$y=x.$$
Итак, график состоит из всех точек, для которых $$x\ge 0,\ y\ge 0,$$ а также из луча $$y=x$$ при $$x\le 0.$$
Ответ
а) две прямые $$y=x+2$$ и $$y=2-x$$;
б) две прямые $$y=2-x$$ и $$y=x-2$$;
в) ромб с вершинами $$\left(0;3\right),\ \left(3;0\right),\ \left(0;-3\right),\ \left(-3;0\right);$$
г) две пары лучей, задаваемые уравнениями $$y=x-3,\ y=-x-3,\ y=3-x,\ y=x+3;$$
д) первая четверть координатной плоскости вместе с осями $$Ox$$ и $$Oy;$$
е) первая четверть координатной плоскости вместе с осями и луч $$y=x$$ при $$x\le 0.$$
