Упр.602 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите все члены последовательности $$\left(c_n\right)$$, где $$c_n=0{,}25n^2-n$$, заключённые между числами 3 и 8.
2. Окружность $$x^2+y^2=16$$ разбивает множество не принадлежащих ей точек координатной плоскости на две области — внутреннюю и внешнюю. Какой из этих областей принадлежит точка: а) $$A(3{,}2; 2{,}5)$$; б) $$B(-1{,}7; 3{,}6)$$; в) $$C(-0{,}9; -3{,}9)$$; г) $$D(3{,}8; -1{,}2)$$?

Для окружности $$x^2+y^2=16$$ центр находится в точке $$O(0;0)$$, а радиус равен $$R=\sqrt{16}=4$$.

Чтобы определить, принадлежит ли точка внутренней или внешней области, найдём расстояние от неё до начала координат:

$$l=\sqrt{x^2+y^2}.$$

Если $$l<4$$, то точка лежит внутри окружности, если $$l>4$$ — вне окружности.

1. $$A(3{,}2; 2{,}5)$$

   $$l=\sqrt{3{,}2^2+2{,}5^2}=\sqrt{10{,}24+6{,}25}=\sqrt{16{,}49}>4.$$

   Точка принадлежит внешней области.

2. $$B(-1{,}7; 3{,}6)$$

   $$l=\sqrt{1{,}7^2+3{,}6^2}=\sqrt{2{,}89+12{,}96}=\sqrt{15{,}85}<4.$$

   Точка принадлежит внутренней области.

3. $$C(-0{,}9; -3{,}9)$$

   $$l=\sqrt{0{,}9^2+3{,}9^2}=\sqrt{0{,}81+15{,}21}=\sqrt{16{,}02}>4.$$

   Точка принадлежит внешней области.

4. $$D(3{,}8; -1{,}2)$$

   $$l=\sqrt{3{,}8^2+1{,}2^2}=\sqrt{14{,}44+1{,}44}=\sqrt{15{,}88}<4.$$

   Точка принадлежит внутренней области.

Ответ

а) внешняя; б) внутренняя; в) внешняя; г) внутренняя.