Упр.6 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=[x]$$. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) $$\sqrt{17}$$; б) $$-1\frac{1}{2}$$; в) $$-4\frac{1}{3}$$; г) $$\sqrt{10}$$.
2. Докажите, что функция $$g(x)=\begin{cases}-2x+1, & \text{если } x\leq -1;\\-x+2, & \text{если } x>-1\end{cases}$$ является монотонной.

Рассмотрим функцию

$$g(x)= \begin{cases} -2x+1, & x\le -1,\\ -x+2, & x>-1. \end{cases}$$

На промежутке $$x\le -1$$ функция задаётся линейной формулой $$g(x)=-2x+1$$. Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, эта функция убывает.

На промежутке $$x>-1$$ функция задаётся линейной формулой $$g(x)=-x+2$$. Здесь коэффициент при $$x$$ тоже отрицательный, значит, и эта функция убывает.

Проверим поведение в точке разбиения $$x=-1$$:

$$g(-1)=-2\cdot(-1)+1=3,$$

а при $$x>-1$$ значения функции начинаются с

$$g(x)=-x+2,$$

и при приближении к $$-1$$ справа получаем

$$g(-1+0)= -(-1)+2=3.$$

Значит, в точке $$x=-1$$ разрыва монотонности нет, и на всей области определения функция убывает.

Ответ

Функция $$g(x)$$ монотонна, а именно убывает на всей области определения.