Упр.6 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 6. Докажите, что функция g(x)={-2x+1, если x?-1; -x+2, если x > -1} является монотонной.

Рассмотрим функцию

$$ g(x)= \begin{cases} -2x+1, & x\le -1,\\ -x+2, & x>-1. \end{cases} $$

На промежутке $$x\le -1$$ функция задаётся линейной формулой $$g(x)=-2x+1$$. Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, эта функция убывает.

На промежутке $$x>-1$$ функция задаётся линейной формулой $$g(x)=-x+2$$. Здесь коэффициент при $$x$$ тоже отрицательный, значит, и эта функция убывает.

Проверим поведение в точке разбиения $$x=-1$$:

$$ g(-1)=-2\cdot(-1)+1=3, $$

а при $$x>-1$$ значения функции начинаются с

$$ g(x)=-x+2, $$

и при приближении к $$-1$$ справа получаем

$$ g(-1+0)= -(-1)+2=3. $$

Значит, в точке $$x=-1$$ разрыва монотонности нет, и на всей области определения функция убывает.

Ответ

Функция $$g(x)$$ монотонна, а именно убывает на всей области определения.