Упр.599 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 599. Верно ли, что уравнение x^2+y^2-10x+4y+29=0 имеет единственное решение?

Преобразуем уравнение, выделив полные квадраты:

$$x^2+y^2-10x+4y+29=0$$

$$x^2-10x+25+y^2+4y+4=0$$

$$\left(x-5\right)^2+\left(y+2\right)^2=0$$

Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

$$x-5=0,\qquad y+2=0$$

Отсюда

$$x=5,\qquad y=-2$$

Следовательно, уравнение имеет единственное решение.

Ответ

Да, уравнение имеет единственное решение: $$\left(5;\,-2\right)$$.