Упр.597 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если $$(u_n)$$ является последовательностью Фибоначчи, т. е. задаётся условием $$u_1=u_2=1,\quad u_{n+1}=u_{n-1}+u_n$$ при $$n>2$$, то верно равенство $$u_{n+2}^2-u_{n+1}^2=u_n\cdot u_{n+3}$$.
2. Найдите корни уравнения $$x^3-2x^2+3x-18=0$$.

Проверим целый корень $$x=3$$:

$$3^3-2\cdot 3^2+3\cdot 3-18=27-18+9-18=0.$$

Значит, $$x-3$$ — множитель многочлена. Разложим левую часть на множители:

$$x^3-2x^2+3x-18=(x-3)(x^2+x+6).$$

Тогда

$$(x-3)(x^2+x+6)=0.$$

Отсюда либо

$$x-3=0 \Rightarrow x=3,$$

либо

$$x^2+x+6=0.$$

Для квадратного уравнения найдём дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot 6=1-24=-23.$$

Так как $$D<0,$$ действительных корней у этого уравнения нет.

Ответ

$$x=3.$$