Упр.592 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Пусть $$(a_n)$$ — последовательность приближённых значений дроби $$\frac{1}{6}$$, взятых с недостатком с точностью до $$0{,}1$$; $$0{,}01$$; $$0{,}001$$ и т. д. Найдите $$a_1, a_2, a_3, a_4, a_{10}, a_{31}, a_{100}$$.
Изобразите множество решений системы неравенств:
а) $$\begin{cases} x^2+y^2\leq 9, \\ |x|+|y|\geq 0; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} x^2+y^2\leq 9, \\ |y|-|x|\geq 0. \end{cases}$$

Подробный ответ

а) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ |x|+|y|\le 0. \end{cases}$$

Так как $$|x|\ge 0$$ и $$|y|\ge 0,$$ то сумма $$|x|+|y|$$ не может быть отрицательной. Неравенство $$|x|+|y|\le 0$$ возможно только при

$$|x|=0,\quad |y|=0,$$

то есть при $$x=0,\ y=0.$$

Проверим первую часть системы: точка $$\left(0,0\right)$$ удовлетворяет неравенству $$x^2+y^2\le 9.$$

Значит, множество решений — одна точка $$\left(0,0\right).$$

б) Рассмотрим систему

$$\begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ |y|-|x|\le 0. \end{cases}$$

Второе неравенство равносильно

$$|y|\le |x|.$$

Это означает, что искомые точки лежат внутри круга $$x^2+y^2\le 9$$ и одновременно между прямыми $$y=x$$ и $$y=-x,$$ то есть в областях, где $$|y|\le |x|.$$

Следовательно, множество решений — часть круга радиуса $$3$$ с центром в начале координат, расположенная справа и слева от оси $$Oy$$ между прямыми $$y=x$$ и $$y=-x.$$