Упр.592 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x^2+y^2?9, |x|+|y|?0}; б) {x^2+y^2?9, |y|-|x|?0}.

а) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ |x|+|y|\le 0. \end{cases} $$

Так как $$|x|\ge 0$$ и $$|y|\ge 0,$$ то сумма $$|x|+|y|$$ не может быть отрицательной. Неравенство $$|x|+|y|\le 0$$ возможно только при

$$ |x|=0,\quad |y|=0, $$

то есть при $$x=0,\ y=0.$$

Проверим первую часть системы: точка $$\left(0,0\right)$$ удовлетворяет неравенству $$x^2+y^2\le 9.$$

Значит, множество решений — одна точка $$\left(0,0\right).$$

б) Рассмотрим систему

$$ \begin{cases} x^2+y^2\le 9,\\ |y|-|x|\le 0. \end{cases} $$

Второе неравенство равносильно

$$ |y|\le |x|. $$

Это означает, что искомые точки лежат внутри круга $$x^2+y^2\le 9$$ и одновременно между прямыми $$y=x$$ и $$y=-x,$$ то есть в областях, где $$|y|\le |x|.$$

Следовательно, множество решений — часть круга радиуса $$3$$ с центром в начале координат, расположенная справа и слева от оси $$Oy$$ между прямыми $$y=x$$ и $$y=-x.$$

Ответ

а) $$\left(0,0\right).$$

б) Область внутри круга $$x^2+y^2\le 9,$$ для которой $$|y|\le |x|.$$