Упр.588 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y?10/|x|; в) |y|-x^2+2x?1;
б) y+|8/x|?0; г) |y|+x^2-4x?4.

1. а) $$y \le \frac{10}{|x|}$$

   Область определения: $$x \ne 0$$. Граница — график функции $$y=\frac{10}{|x|}$$. Нужно взять все точки, лежащие на графике и ниже него.

2. б) $$y+\left|\frac{8}{x}\right| \ge 0$$

   Перенесём модуль в правую часть:

   $$y \ge -\left|\frac{8}{x}\right| = -\frac{8}{|x|}.$$

   Область определения: $$x \ne 0$$. Решение — все точки на графике $$y=-\frac{8}{|x|}$$ и выше него.

3. в) $$|y|-x^2+2x \le 1$$

   Перенесём выражение с $$x$$ вправо:

   $$|y| \le x^2-2x+1 = (x-1)^2.$$

   Значит,

   $$-(x-1)^2 \le y \le (x-1)^2.$$

   Это множество точек между параболами $$y=(x-1)^2$$ и $$y=-(x-1)^2$$, включая границы.

4. г) $$|y|+x^2-4x \ge 4$$

   Перенесём:

   $$|y| \ge -x^2+4x+4.$$

   Преобразуем правую часть:

   $$-x^2+4x+4 = -(x-2)^2+8.$$

   Граница задаётся уравнением

   $$|y| = -x^2+4x+4,$$

   то есть

   $$y=\pm(-x^2+4x+4).$$

   Решение — все точки вне области между этими ветвями, включая границу.

Ответ

а) $$x \ne 0,\; y \le \frac{10}{|x|}$$;
б) $$x \ne 0,\; y \ge -\frac{8}{|x|}$$;
в) $$-(x-1)^2 \le y \le (x-1)^2$$;
г) $$|y| \ge -x^2+4x+4$$.