Упр.586 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 586. Покажите множество точек координатной плоскости, которое задаёт неравенство 2y-|2x+5|?0. Опишите его аналитически.

Преобразуем неравенство:

$$2y-|2x+5|\le 0$$

$$2y\le |2x+5|$$

$$y\le \frac12|2x+5|$$

$$y\le |x+2{,}5|$$

Граница области задаётся графиком функции $$y=|x+2{,}5|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$(-2{,}5;0)$$.

Так как стоит знак $$\le$$, то нужно взять все точки, лежащие на графике и ниже него.

Аналитически множество точек записывается так:

$$\{(x,y)\mid y\le |x+2{,}5|\}$$

Ответ

$$\{(x,y)\mid y\le |x+2{,}5|\}$$