Упр.584 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Постройте график неравенства: а) $$|x|+|y|?3$$; в) $$|y|?x-1$$; б) $$|x|-|y|?2$$; г) $$|y|?x+1$$.
2. Решите уравнение: а) $$3x^2-2|x-5|-3=0$$; б) $$2x^2+3|x+4|-2=0$$.

а) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge 5,$$ то $$|x-5|=x-5.$$ Тогда

$$3x^2-2(x-5)-3=0$$

$$3x^2-2x+10-3=0$$

$$3x^2-2x+7=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot 7=4-84=-80<0.$$

Значит, при $$x \ge 5$$ корней нет.

2) Если $$x<5,$$ то $$|x-5|=5-x.$$ Тогда

$$3x^2-2(5-x)-3=0$$

$$3x^2+2x-13=0.$$

Дискриминант:

$$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-13)=4+156=160.$$

Тогда

$$x=\frac{-2\pm \sqrt{160}}{2\cdot 3} =\frac{-2\pm 4\sqrt{10}}{6} =\frac{-1\pm 2\sqrt{10}}{3}.$$

Проверяем условие $$x<5$$: оба корня ему удовлетворяют.

б) Рассмотрим два случая.

1) Если $$x \ge -4,$$ то $$|x+4|=x+4.$$ Тогда

$$2x^2+3(x+4)-2=0$$

$$2x^2+3x+10=0.$$

Дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 10=9-80=-71<0.$$

Значит, при $$x \ge -4$$ корней нет.

2) Если $$x<-4,$$ то $$|x+4|=-(x+4).$$ Тогда

$$2x^2-3(x+4)-2=0$$

$$2x^2-3x-14=0.$$

Дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-14)=9+112=121.$$

Тогда

$$x=\frac{3\pm 11}{4}.$$

Получаем $$x_1=-2,$$ $$x_2=\frac{14}{4}=3{,}5.$$ Но оба корня не удовлетворяют условию $$x<-4,$$ поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x=\frac{-1\pm 2\sqrt{10}}{3};$$ б) корней нет.