Упр.583 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 583. Имеет ли уравнение 1/2 x^3-1/3 x^2+2x-1=0 целые корни?

Умножим уравнение на $6$, чтобы избавиться от дробей:

$$\frac12 x^3-\frac13 x^2+2x-1=0$$

$$3x^3-2x^2+12x-6=0$$

Если у многочлена есть целый корень, то он должен делить свободный член $6$. Значит, возможные целые корни:

$$\pm1,\ \pm2,\ \pm3,\ \pm6.$$

Проверим их подстановкой:

$$P(1)=3-2+12-6=7,$$

$$P(-1)=-3-2-12-6=-23,$$

$$P(2)=24-8+24-6=34,$$

$$P(-2)=-24-8-24-6=-62,$$

$$P(3)=81-18+36-6=93,$$

$$P(-3)=-81-18-36-6=-141,$$

$$P(6)=648-72+72-6=642,$$

$$P(-6)=-648-72-72-6=-798.$$

Ни одно из этих значений не равно нулю, значит, целых корней у уравнения нет.

Ответ

Целых корней нет.