Упр.582 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 582. Как из графика уравнения x^2+y^2=16 получить график уравнения 4(x-2)^2+9(2y+4)^2=16?

Преобразуем второе уравнение к виду, удобному для сравнения с первым:

$$4(x-2)^2+9(2y+4)^2=16.$$

Так как $$2y+4=2(y+2),$$ получаем

$$4(x-2)^2+36(y+2)^2=16.$$

Делим обе части на $$16$$:

$$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(y+2)^2}{\frac{4}{9}}=1.$$

Это эллипс, который получается из окружности $$x^2+y^2=16$$ последовательными преобразованиями:

• сдвиг на $$2$$ единицы вправо;
• сдвиг на $$2$$ единицы вниз;
• сжатие по оси абсцисс в $$2$$ раза;
• сжатие по оси ординат в $$3$$ раза.

Итак, чтобы из графика $$x^2+y^2=16$$ получить график $$4(x-2)^2+9(2y+4)^2=16,$$ нужно перенести окружность вправо на $$2$$ и вниз на $$2$$, затем сжать её по оси $$x$$ в $$2$$ раза и по оси $$y$$ в $$3$$ раза.

Ответ

Сдвинуть график окружности $$x^2+y^2=16$$ на $$2$$ единицы вправо и на $$2$$ единицы вниз, затем сжать по оси абсцисс в $$2$$ раза и по оси ординат в $$3$$ раза.