Упр.581 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Изобразите график неравенства: а) $$2x+3y-6?0$$; в) $$y?|x+1|-3$$; б) $$2y-x?5$$; г) $$y?|2-0{,}5x|+1$$.
2. Центр одного круга — точка $$(3; 0)$$, а другого — точка $$(-3; 0)$$. Радиус каждого круга равен $$5$$. Задайте пересечение кругов: а) системой неравенств; б) аналитически.

Уравнение круга с центром $$(a; b)$$ и радиусом $$R$$ имеет вид

$$(x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2.$$

Для первого круга с центром $$(3;0)$$ и радиусом $$5$$ получаем

$$(x-3)^2+y^2 \le 25.$$

Для второго круга с центром $$(-3;0)$$ и радиусом $$5$$ получаем

$$(x+3)^2+y^2 \le 25.$$

Пересечение кругов задаётся системой этих неравенств:

$$\begin{cases} (x-3)^2+y^2 \le 25,\\ (x+3)^2+y^2 \le 25. \end{cases}$$

Аналитически пересечение можно записать как множество всех точек, удовлетворяющих обеим неравенствам одновременно:

$$\{(x,y)\mid (x-3)^2+y^2 \le 25,\ (x+3)^2+y^2 \le 25\}.$$

Ответ

а) $$\begin{cases}(x-3)^2+y^2 \le 25,\\ (x+3)^2+y^2 \le 25.\end{cases}$$

б) $$\{(x,y)\mid (x-3)^2+y^2 \le 25,\ (x+3)^2+y^2 \le 25\}.$$