Упр.581 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) системой неравенств; б) аналитически.

Уравнение круга с центром $$ (a; b) $$ и радиусом $$ R $$ имеет вид

$$ (x-a)^2+(y-b)^2 \le R^2. $$

Для первого круга с центром $$ (3;0) $$ и радиусом $$ 5 $$ получаем

$$ (x-3)^2+y^2 \le 25. $$

Для второго круга с центром $$ (-3;0) $$ и радиусом $$ 5 $$ получаем

$$ (x+3)^2+y^2 \le 25. $$

Пересечение кругов задаётся системой этих неравенств:

$$ \begin{cases} (x-3)^2+y^2 \le 25,\\ (x+3)^2+y^2 \le 25. \end{cases} $$

Аналитически пересечение можно записать как множество всех точек, удовлетворяющих обеим неравенствам одновременно:

$$ \{(x,y)\mid (x-3)^2+y^2 \le 25,\ (x+3)^2+y^2 \le 25\}. $$

Ответ

а) $$\begin{cases}(x-3)^2+y^2 \le 25,\\ (x+3)^2+y^2 \le 25.\end{cases}$$

б) $$\{(x,y)\mid (x-3)^2+y^2 \le 25,\ (x+3)^2+y^2 \le 25\}.$$