Упр.579 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 579. Задайте системой неравенств кольцо, если ограничивающие его окружности имеют центр (— 1; 1) и радиусы, равные 2 и 3.

Кольцо задаётся точками, расстояние от которых до центра окружностей лежит между радиусами внутренней и внешней окружностей.

Центр окружностей: $$O(-1;1).$$

Радиусы: $$r=2,\quad R=3.$$

Тогда для любой точки кольца выполняется неравенство

$$r^2 \le (x+1)^2+(y-1)^2 \le R^2.$$

Подставим значения радиусов:

$$4 \le (x+1)^2+(y-1)^2 \le 9.$$

Ответ

$$4 \le (x+1)^2+(y-1)^2 \le 9.$$