Упр.578 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

{(x-5)^2+y^2?25, (x+5)^2+y^2?25}.

Рассмотрим систему неравенств:

$$ \begin{cases} (x-5)^2+y^2 \le 25,\\ (x+5)^2+y^2 \le 25. \end{cases} $$

Вычтем из первого неравенства второе:

$$ (x-5)^2-(x+5)^2 \le 0 $$

$$ x^2-10x+25-\bigl(x^2+10x+25\bigr)\le 0 $$

$$ -20x \le 0,\qquad x \ge 0. $$

Теперь учтём второе неравенство. Так как $$x \ge 0,$$ то для выполнения обоих неравенств точка должна лежать одновременно внутри двух окружностей с центрами $$(-5,0)$$ и $$ (5,0)$$ радиуса $$5.$$ Их общая часть при $$x \ge 0$$ возможна только при $$x=0.$$

Подставим $$x=0$$ в систему:

$$ \begin{cases} 25+y^2 \le 25,\\ 25+y^2 \le 25. \end{cases} $$

Отсюда

$$ y^2 \le 0 \Rightarrow y=0. $$

Следовательно, единственная точка, удовлетворяющая системе, — $$ (0,0).$$

Ответ

$$(0;\,0)$$