Упр.577 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y(x^2+y^2-16)?0; в) x(x^2+y^2-25)?0;
б) (2x+y)(x^2+y^2+1)?0; г) (x-3y)(x^2+y^2+2)?0.

1. а) $$y(x^2+y^2-16)\ge 0.$$

   Произведение неотрицательно, если оба множителя одного знака. Так как $$x^2+y^2-16\ge 0$$ задаёт внешность и границу окружности $$x^2+y^2=16$$, а $$y\ge 0$$ — верхнюю полуплоскость, получаем нужную область как объединение частей, где знаки множителей совпадают.

   Граница состоит из оси $$Ox$$ и окружности $$x^2+y^2=16$$.

2. б) $$(2x+y)(x^2+y^2+1)\le 0.$$

   Так как $$x^2+y^2+1>0$$ при любых $$x,y$$, знак произведения определяется только множителем $$2x+y$$. Поэтому

   $$2x+y\le 0,$$

   то есть

   $$y\le -2x.$$

3. в) $$x(x^2+y^2-25)\le 0.$$

   Здесь $$x^2+y^2-25\le 0$$ задаёт круг радиуса $$5$$ с центром в начале координат. Тогда множество решений — точки, для которых знаки множителей противоположны или один из них равен нулю. Граница состоит из оси $$Oy$$ и окружности $$x^2+y^2=25$$.

4. г) $$(x-3y)(x^2+y^2+2)\ge 0.$$

   Так как $$x^2+y^2+2>0$$ при любых $$x,y$$, неравенство равносильно

   $$x-3y\ge 0,$$

   то есть

   $$y\le \frac{x}{3}.$$

Ответ

а) область, где $$y(x^2+y^2-16)\ge 0$$; б) $$y\le -2x$$; в) область, где $$x(x^2+y^2-25)\le 0$$; г) $$y\le \frac{x}{3}$$.