Упр.576 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {y-x^2+3?0, x^2+y^2-16?0, 3x-4y+12?0};
б) {y+x^2?2, y-x^2?-2, x^2+(y-3)^2?9}.

а) Преобразуем неравенства:

$$ y-x^2+3\ge 0 \;\Rightarrow\; y\ge x^2-3, $$
$$ x^2+y^2-16\le 0 \;\Rightarrow\; x^2+y^2\le 16, $$
$$ 3x-4y+12\ge 0 \;\Rightarrow\; 4y\le 3x+12 \;\Rightarrow\; y\le \frac34x+3. $$

Итак, нужно взять общую часть трёх областей: выше параболы $$y=x^2-3$$, внутри круга $$x^2+y^2\le 16$$ и ниже прямой $$y=\frac34x+3$$.

б) Преобразуем неравенства:

$$ y+x^2\le 2 \;\Rightarrow\; y\le 2-x^2, $$
$$ y-x^2\ge -2 \;\Rightarrow\; y\ge x^2-2, $$
$$ x^2+(y-3)^2\ge 9. $$

Последнее неравенство задаёт точки, лежащие вне или на окружности с центром $$ (0,3) $$ и радиусом $$3$$.

Следовательно, множество решений — общая часть областей: между параболами $$y=2-x^2$$ и $$y=x^2-2$$, а также вне окружности $$x^2+(y-3)^2=9$$.

Ответ

а) Область, ограниченная параболой $$y=x^2-3$$, прямой $$y=\frac34x+3$$ и окружностью $$x^2+y^2=16$$; общая часть этих трёх областей.
б) Область, лежащая между параболами $$y=2-x^2$$ и $$y=x^2-2$$ и находящаяся вне или на окружности $$x^2+(y-3)^2=9$$.