Упр.574 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x^2+y^2?16, 3x+2y?-6}; б) {x^2+y < 3, x+2y?-2}.

1. а) $$\begin{cases}x^2+y^2\le 16,\\ 3x+2y\ge -6.\end{cases}$$

   Первое неравенство задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$R=4$$:

   $$x^2+y^2\le 16.$$

   Второе неравенство преобразуем к виду:

   $$3x+2y\ge -6,$$

   $$2y\ge -3x-6,$$

   $$y\ge -\frac{3}{2}x-3.$$

   Это полуплоскость, лежащая выше прямой $$y=-\frac{3}{2}x-3.$$

   Искомое множество решений — часть круга $$x^2+y^2\le 16,$$ расположенная выше указанной прямой, включая границы.

2. б) $$\begin{cases}x^2+y<3,\\ x+2y\ge -2.\end{cases}$$

   Первое неравенство запишем так:

   $$y<3-x^2.$$

   Это область, лежащая ниже параболы $$y=3-x^2.$$

   Второе неравенство преобразуем:

   $$x+2y\ge -2,$$

   $$2y\ge -x-2,$$

   $$y\ge -\frac{1}{2}x-1.$$

   Это полуплоскость, лежащая выше прямой $$y=-\frac{1}{2}x-1.$$

   Следовательно, множество решений — часть плоскости, которая находится ниже параболы $$y=3-x^2$$ и одновременно выше прямой $$y=-\frac{1}{2}x-1.$$

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid x^2+y^2\le 16,\ y\ge -\frac{3}{2}x-3\}$$;

б) $$\{(x,y)\mid y<3-x^2,\ y\ge -\frac{1}{2}x-1\}.$$