Упр.572 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 572. Одна из сторон острого угла проходит через точки (—3; —2) и (—5; —3), а другая — через точки (—1; —3) и (—2; —4). Задайте этот угол системой неравенств.

Найдём уравнения прямых, содержащих стороны угла.

1) Прямая через точки $$(-3;-2)$$ и $$(-5;-3)$$:

$$ k=\frac{-3-(-2)}{-5-(-3)}=\frac{-1}{-2}=\frac12 $$
$$ y=\frac12x+b $$
Подставим точку $$(-3;-2)$$:
$$ -2=\frac12\cdot(-3)+b $$
$$ -2=-\frac32+b,\quad b=-\frac12 $$
Значит,
$$ y=\frac12x-\frac12 $$
или
$$ 2y-x=-1. $$

2) Прямая через точки $$(-1;-3)$$ и $$(-2;-4)$$:

$$ k=\frac{-4-(-3)}{-2-(-1)}=\frac{-1}{-1}=1 $$
$$ y=x+b $$
Подставим точку $$(-1;-3)$$:
$$ -3=-1+b,\quad b=-2 $$
Значит,
$$ y=x-2 $$
или
$$ y-x=-2. $$

Так как требуется острый угол, берём область, лежащую ниже обеих прямых:

$$ \begin{cases} 2y-x<-1,\\ y-x>-2. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{cases} 2y-x<-1,\\ y-x>-2. \end{cases} $$