Упр.571 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 571. Одна прямая проходит через точки (4; 7) и (—2; 4), а другая — через точки (8; 0) и (—6: —7). Докажите, что эти прямые являются границами некоторой полосы. Задайте эту полосу системой неравенств.

Найдём уравнения прямых, проходящих через данные точки.

1) Первая прямая проходит через точки $$ (4;7) $$ и $$ (-2;4) $$. Её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{7-4}{4-(-2)}=\frac{3}{6}=\frac12. $$

Тогда уравнение имеет вид $$ y=\frac12x+b $$. Подставим точку $$ (4;7) $$:

$$ 7=\frac12\cdot 4+b,\qquad 7=2+b,\qquad b=5. $$

Значит, первая прямая:

$$ y=\frac12x+5. $$

2) Вторая прямая проходит через точки $$ (8;0) $$ и $$ (-6;-7) $$. Её угловой коэффициент:

$$ k=\frac{0-(-7)}{8-(-6)}=\frac{7}{14}=\frac12. $$

Тогда уравнение имеет вид $$ y=\frac12x+b $$. Подставим точку $$ (8;0) $$:

$$ 0=\frac12\cdot 8+b,\qquad 0=4+b,\qquad b=-4. $$

Значит, вторая прямая:

$$ y=\frac12x-4. $$

Обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $$ \frac12 $$, следовательно, они параллельны и являются границами некоторой полосы.

Эта полоса задаётся системой неравенств:

$$ \begin{cases} y\le \frac12x+5,\\ y\ge \frac12x-4. \end{cases} $$

Или, умножив неравенства на $$2$$:

$$ \begin{cases} 2y-x\le 10,\\ 2y-x\ge -8. \end{cases} $$

Ответ

$$ \begin{cases} 2y-x\le 10,\\ 2y-x\ge -8. \end{cases} $$